Автор: Яшкардин Владимир
Дата публикации:
09.02.2018
Источник: softelectro.ru/diatonica/diatonica.html
info@softelectro.ru

Предисловие.

В 2013 году в работе «ШИРОКО» Часть-2(Волновая энергия и информация) была опубликована информация о музыкальных рядах и гармонии[1].
В частности в п. 3.5.5.1 «Музыкальный строй, построенный на фрактальной кратности нот Солнечным суткам»
был показан 12-ти тональный музыкальный строй, который был получен при фрактальном согласовании частот нот периоду солнечных суток.
Этот период в 86400 секунд(24 часа) является основным ритмом Жизни на нашей планете и является естественной доминантой музыкального строя.

В феврале 2018 г. мне удалось прочитать письма Леонарда Эйлера к немецкой принцессе, написанные в 1760 году, и посвященные музыке и её тайнам [3, с18-20].
Сообщённая в них информация позволила приоткрыть некоторые сокрытые тайны музыки.

Величайший учёный Леонард Эйлер является основателем современной науки.
Его интегральные и дифференциальные исчисления позволили внести математическую осознанность в происходящие физические процессы.
Астрономия, Теоретическая механика, Гидравлика, Пневматика, Динамика, География, Оптика и многие другие науки стали тем, чем они сейчас есть, благодаря усилиям этого учёного.

Леонард Эйлер был гениальным учёным, который никогда не ошибался, хотя поверить в это сложно.
Все предсказанные им физические явления, которые невозможно было рассчитать в 18 веке, оказались правильными в 20 и 21 веке.
И некоторые его предсказания, ещё ждут подтверждения.

1. Музыкальный ряд, построенный на фрактальной кратности солнечным суткам.

Идея постройки фрактального музыкального ряда была основана на понимание волновых энергетических взаимодействий резонаторов и связанных с ними нот.
И здесь, я выделяю два вида взаимодействия Гармоническое(частотное) и Фрактальное(пространственно-временное).

Гармоническое взаимодействие означает кратность Высшей Гармоники Доминанте(Первой гармонике).
Например, для числа 1, в натуральном ряду, все последующие числа являются высшими гармониками, так как они все кратны числу 1.
Поэтому число 1(Один) является Доминантой Натурального ряда чисел, то есть их домом.

Гармоническое взаимодействие очень важно, так как через него осуществляется обмен волновыми энергиями между резонаторами.
Это хорошо видно на качелях.
Чтобы раскачать качели, их нужно толкать кратно периоду и никак иначе.
То есть, качели можно качнуть через раз, через два раза, через три и так далее.
При этом гармоники, в таком понимании являются целыми числами, что и определяет понятие кратности.

Фрактальное взаимодействие более сложное, оно включает в себя гармоническое взаимодействие, законченную пространственно-временную форму и возможность масштабирования процессов.
То есть, не только частота, но длина волны(пространство) и её период(время) должны укладываться в период и длину волны Доминанты кратное число раз.
Таким образом, в один период Доминанты, период Ноты должен поместиться целое число раз.

Пример:

Период солнечных суток(Доминанта) Т=86400 сек; Частота: F=1/T=1/86400=11,57(407) мкГц: Нота: Соль

Номер гармоники: Период, сек Кратность Доминанте Частота:
1 86400 1 F=1/86400 Гц
2 43200 2 F=1/43200 Гц
3 21600 3 F=1/21600 Гц
…………
12 7200 12 F=1/7200 Гц
13 6646 +2/13 х F=1/(6646+1/13) Гц
14 6171+3/7 х F=1/(6171+3/7) Гц
15 5760 15 F=1/5760 Гц


Вы видите, что 13 и 14 гармоника не могут быть уложены в период Доминанты целое число раз, так как они не кратны ей.
Следовательно эти гармоники не смогут быть использованы во фрактальном музыкальном ряду, так как они не смогут завершить энергетические циклы(колебания или вращения) совместно с циклом Доминанты.
Что неминуемо вызовет энергетический дисбаланс системы.
Но, тем не менее, они гармоничны Доминанте, то есть могут взаимодействовать как качели, но не могут одновременно завершится.

Надеюсь, из этого примера вы поняли, в чём заключается один из принципов фрактальности — в её завершённости всех процессов относительно Доминанты.
Если не поняли, то ещё более простой пример, это Часы.

К началу каждого Часа, минутная и секундная стрелка должны завершить свой цикл, тогда вы сможете точно узнать время.
То есть, сможете узнать, сколько минут прошло от начала каждого часа и сколько секунд от начала каждой минуты.
Так происходит, потому, что минутный и секундный цикл кратен циклу часа.
Если бы минутная стрелка не заканчивала цикл к началу часа, то она бы не смогла точно указать количество минут от начало часа.
Такая минутная стрелка, не нужна часам, так как в ней нет смысла часов.
И если мы используем в мелодии несколько Нот с разными периодами(частотами), то отсутствие фрактальности между ними приведёт к потери смысла в мелодии.
Это будет просто набор отдельных гармоничных Нот.

Фрактальное взаимодействие опредяляется Доминантой и Модулем, это два важнейших понятия фрактальной согласованности.

Модуль, это наименьший элемент взаимодействия внутри фрактала, он должен быть единым для всех его членов.
Например, у шестерёнок часов, модулем является зуб шестерни.
Зубья шестерен должны быть одинаковыми внезависимости от размера шестеренок, иначе не будет взаимодействия.

Доминанта, это наибольший объект фрактала, включающий в себя все остальные элементы.
В часах, это самый большой период, равный Т=24 часа= 1440 минут = 86400 сек.
То есть, самая большая шестерня состоит из 86400 зубьев, это число и есть Доминанта, состоящая из 86400 модулей.
Часовая шестерня будет состоять из 86400/24= 3600 зубьев, то есть из 3600 модулей и т.д.

За один оборот Доминанты, все остальные шестерни должны совершит целое количество кругов, тогда все процессы будут завершены.

Отсюда для фрактальности нужно выполнить следующие условия:
1. Задать Модуль(наименьший элемент мира).
2. Задать Доминанту (наибольший элемент замкнутого мира).
3. Задать другие элементы, которые будут иметь циклическую кратность Доминанте.

Второй принцип фрактальности связан с возможностью бесконечно масштабировать происходящие процессы внутри фрактала на фрактал другого масштаба.
Фрактал с Доминантой=86400 и Модулем=1, заканчивается на 1, так как нельзя создать шетеренку меньше, чем с одним зубом.
Но, мы можем создать следующий фрактал с Доминантой=1 и Модулем=1/86400.
Он будет полностью аналогичен по всем процессам и соотношениям более большому фракталу.

На этом основании, мною была построенная таблица фрактальных гармоник доминанты солнечных суток.
Я рассмотрел 16484(2^14) гармоник Доминанты, так как человек слышит 10 октав звука, и первых 4 октавы он не слышит(10+4=14).
В таблицу №1 были занесены только те гармоники, которые кратны Доминанте.

Рис.1 Таблица фрактальных гармоник доминанты имеющей период 86400 секунд(Солнечные сутки)

Далее гармоники были сгруппированы по Нотам, так как их частота и период известен, то это не представляет большого труда.
Все периоды, которые кратны между собой степенью числа 2 будут одинаковыми нотами.
В результате в таблице №1 образовалось 12 групп нот, что сразу наталкивает на мысль о не случайности 12-ти тоновой музыки.

В табл.2 мы можем записать фрактал с Доминантой = 1 Гц, то есть Секундой, и Модулем=1/86400 Секунды(86400 Гц)
Этот музыкальный фрактал, полностью повторяет большой фрактал солнечных суток с модулем в 1 секунду и Доминантой=86400 сек.
Диапазон этого фрактала от 1Гц до 86400 Гц полностью перекрывает потребности звукового общения для всех биологических форм жизни на планете Земля.

Таким образом, чтобы ноты(периоды) были фрактальны Солнечным суткам, они должны состоять из целого числа модулей длительностью 1/86400 секунды.
Отсюдо вытекает достаточное правило фрактальности: n=T/M = T*86400 = 86400/F, где n-целое число; T- период ноты; М- модуль ноты; F- частота ноты; 86400 -доминанта солнечных суток.

Музыкальные Ноты будут фрактальны вращению планеты, если период её суток будет кратен частоте ноты

Рис.2 Таблица фрактальных гармоник периоду солнечных суток в Гц.


Мы получили двенадцать Нот и все их коэффициенты.
Теперь мы можем заполнить музыкальный ряд во всех шести гармониках, исходя из принципа, что любая нота должна иметь ноту на октаву выше или ниже.

В результате в Таблице №3 мы имеем музыкальный гармонический ряд, фрактально согласованный с периодом солнечных суток.
Все ноты, стоящие левее определённых нами фрактальных гармоник, будут тоже фрактальны, а правее не фракталны.

Например, Левее 128 Гц(ДО, малой октавы), находится нота С (ДО большой октавы), Частота: F= 64 Гц; Проверям 86400/64=1350 (фрактальна)
Правее 128 Гц(ДО, малой октавы), находится нота С (ДО первой октавы), Частота: F= 256 Гц; Проверям 86400/256=37,5(не фрактальна)

Рис.3 Фрактально согласованный с вращением Земли музыкальный строй в 12 полутонов (ФСМС12)



Что можно сказать про этот ряд:
1. Камертон его 432 Гц.
2. Этот ряд совпадает с 4 нотами Пифагорейского ряда (камертон 432 Гц) c,d,g,a и, с 5 нотами Натурального ряда (камертоном 426+2/3Гц) c,d,e, g,h).
3. Если объединить Натуральный и Пифагорейский ряды, то не совпадение будет только в ноте Фа(f).
4. Это ряд объясняет, почему мы пользуемся 12-ти тоновой музыкой. Она кратна вращению Земли и её движению вокруг Солнца.

То есть, в строе ФСМС12 уникальной является нота ФА с коэффициентом 675/512.
Все остальные ноты и коэффициенты можно обнаружить в Пифагорейском и Натуральном рядах.

2. Музыкальный ряд 12 тонального клавесина описанный Леонардом Эйлером в 1760 г.[2]

В 1760 году Леонард Эйлер написал несколько писем(№4;5;6;7;8) немецкой принцессе, в которых раскрыл тайну гармоничной музыки.
В конце работы я приложу эти письма, они весьма познавательны и умны.

Эйлер пишет в Письме №7:
«Я намереваюсь познакомить Ваше Величество с истиной природой музыкальных звуков, о которой музыканты не имеют почти никакого представления...»

Не вникая в подробности объяснений Леонарда Эйлера, надеюсь, вы прочтете их сами, он указывает 12 тональный музыкальный ряд.
На рисунке ниже показан этот музыкальный ряд указанный Эйлером в письме №7, в который я добавил(слева) современные названия нот.

Рис.4 12-ти тональный музыкальный ряд Л.Эйлера [3]

Эйлер пишет:
"… звуковой ряд будет соответствовать основным клавишам клавесина, которые, согласно древним, составляют Род, называемый ДИАТОНИКА,
происходящий, от числа 2, от числа 3, повторенного три раза, и от числа 5.
Применяя только эти тоны, можно получить прекрасные и разнообразные мелодии, обязанные своим благозвучием исключительно простоте чисел, дающих нам эти тоны."

Если вы посмотрите частоты этого ряда, то это 100% ФСМС12 по всем полутонам и коэффициентам, полученный нами из солнечных суток.

У Эйлера Л. этот строй описан как полученный из простых соотношений чисел 2,3,5.
Он никак не связывает этот ряд с периодом солнечных суток и называет его «древним», но мы видим, что ряд связан с Солнцем и Землёй.
Так как солнечные сутки 86400 секунды, это результат собственного вращения Земли, плюс вращения Земли вокруг Солнца.
Период собственного вращения Земли не равен 86400 сек, он равен Звездным суткам(около 86164 сек).

Далее Эйлер пишет, про указанную табличку полутонов, которую он объясняет принцессе:
«Теперь октава имеет 12 тонов, точно соответствующих принятым в музыке.
Все эти тоны происходят от трёх чисел -2, 3 и 5, причём 2 удваивается столько раз, сколько это требуют октавы.
Что же касается числа 3, то его повторяют только 3 раза, а число 5 — только два.»

Фраза Эйлера«ТОЧНО СООТВЕТСТВУЮТ ПРИНЯТЫМ В МУЗЫКЕ», говорит о том, что этот ряд был употребим в его время.
Мы же, в наших справочниках и трудах теоретиков музыки не слышали о таком ряде никогда (по моим данным).
И я был уверен, что ряд ФСМС12 получился у меня впервые!

Далее он пишет, что эти 12 тонов составляют «Древний Род ДИАТОНИКА».
Хотелось бы больше узнать о этом Древнем Роде!

Назовём этот музыкальный строй Эйлеровским или «Древним Родом Диатоника».

Отсюда можно сделать выводы:

1. В 18 веке, в Германии, использовали 12-ступенчатый музыкальный строй, гармоники которого кратны(фрактальны) периоду солнечных суток.

2. Данный музыкальный строй назывался «Древний Род Диатоника».

3. В 18 веке использовали камертон(ноту ЛЯ, первой октавы) равный 432 Гц.

4. Мелодия из гармоничных Нот, не имеющих фрактальной завершенности, просто набор отдельных гармоничных Нот.

5. Мелодия из негармоничных Нот, просто вредна.

6. Мелодия из гармоничных и фрактальных Нот благотворна, так как включает нас энергетически в единый завершённый мир Творца.

Сокрытые тайны музыки:

1. Кто и когда изменил музыкальный строй Л.Эйлера(ФСМС12)? (Нужны первоисточники, а не сказки из сети про Пифагора и Верди)

2. Кто и когда изменил камерный тон с 432 Гц. (Нужны первоисточники, а не сказки из сети про американского горниста Дигена и Геббельса)

3. Что известно про «Древний Род Диатоника» ?(Нужны достоверные знания и первоисточники)

3. Дополнение 1. Письма Леонарда Эйлера.

Рис.5 Письмо №4


Рис.6 Письмо №5


Рис.7 Письмо №6


Рис.8 Письмо №7


Рис.9 Письмо №8

4. Дополнение 2. Анализ фрактальности музыкальных рядов.

Рис.10 Музыкальный строй Леонардо Эйлера (ФРМС12). Музыкальный строй, имеющий свою законченность в движении Земли.


До Малой октавы этот музыкальный строй полностью фрактален.
Эти октавы имеют свои собственные названия: Инфра, Субконтра, Контра, Большая, Малая.
В октавах именованных порядковыми числами фрактальность падает, и появляются ноты, которые лучше не использовать в мелодиях.
Шестая октава мало пригодна для музыки, в ней только четыре фрактальных ноты.

Рис.11 Пифагорейский музыкальный строй. Камертон 432 Гц.


Один из наиболее удачных музыкальных строёв известных сегодня в музыке.
Имеет всего две нефрактальные ноты(МИ и СИ).
Недостаток, всего 7 ступеней.

Рис.12 Пифагорейский музыкальный строй. Камертон 440 Гц.


На камертоне 440 Гц Пифагорейский строй сильно ухудшается, в нём появляется не гармоничная нота ФА.
Если вы решили использовать этот музыкальной строй, то используйте только камертон в 432 Гц.

Рис.13 Натуральный(Вердиев) музыкальный строй. Камертон 426+2/3 Гц


Один из лучших, из известных, музыкальных строёв.
Подобен Пифагорейскому, имеет 12 ступеней, но для его получения нужен специальный камертон в 426+2/3 Гц.

Рис.14 Натуральный(Вердиев) музыкальный строй. Камертон 432 Гц


На камертоне 432 Гц Натуральный камертон уступает по фрактальной согласованности Пифагорейскому строю.

Рис.15 Натуральный(Вердиев) музыкальный строй. Камертон 440 Гц


На камертоне 440 Гц Натуральный строй лучше Пифагорейского, так как в нем нота ФА гармонична.

Рис.16. Равномерно темперированный строй. Камертон 432 Гц.


Равномерно темперированный строй на камертоне 432 Гц имеет только одну фрактально согласованную ноту.
Остальные ноты этого ряда не гармоничны.

Рис.17 Равномерно темперированный строй. Камертон 440 Гц.


Равномерно темперированный строй с камертоном 440 Гц, хуже чем на камертоне 432 Гц, так как нота ЛЯ теряет фрактальную согласованность.

Список источников:

1. Гипотеза «ШИРОКО» Часть 2 // softelectro.ru/scirocco2.html#M3.5.5.1

2. Leonhard Euler. LETTRES A UNE PRINCESSE D'ALLEMAGNE SUR DRIVES SUJETS de PHYSIQUE & de PHILOSOPHIE
// A SAINT PETERSBORG de l'Imprimerie de Academie Imperiale des Sciences, M DCC LXX II

3. Эйлер Леонард. Письма к немецкой принцессе о разных физических и филосовских материях.//«Наука», Санкт-Петербург, 2002